上一讲学习了关于追及问题的内容，这一讲来看一下追及防碰撞问题。先来看一个例题。

一辆火车A以的速度匀速行驶，司机突然发现同轨道前方100m处有另一辆火车B，以的速度同方向匀速行驶。A火车立即做加速度为a 的匀减速直线运动，要使两火车恰好不相撞，加速度a应满足什么条件？

(资料图片)

分析：解决追及问题的时候，首先要画出位置关系图。后面的火车A做匀减速直线运动，前面的火车B做匀速直线运动，最初两车相距100米，本题的关键是要分析出两车刚好不相撞的条件。假设两车最后刚好贴上，此时火车B还是在做匀速直线运动，而后面的火车A此时速度不一定要减为零，只要小于火车B的速度就可以，因为火车A会继续做匀减速直线运动最终停下，两火车之间的距离就越来越大。所以恰好不相撞的条件就是火车A追上火车B的时候，两火车的速度相等。

解：已知火车A的初速度,火车B的速度,两车一开始的距离,火车A追上火车B的时候所用时间t 是相同的，位移关系如图所示，火车A的位移等于火车B的位移加上一开始的距离，即。

火车A做匀减速直线运动，

火车B做匀速直线运动，

当火车A追上火车B时A车的末速度

将已知数据带入联立各式得到方程组，解得，所以两火车恰好不相撞的条件就是火车A以大小为的加速度做匀减速直线运动。

注意：这道题在解的时候并没有设正方向，加速度前面一直是正号，所以计算结果前面的负号就表示加速度的方向与速度的方向相反，说明物体做的是减速运动。

总结

解决此类问题的方法，首先画出物体运动的位置关系图，然后仔细读题找到运动临界点的特征，一般会出现“最多”、“恰好”、“至少”等词，就比如本题的恰好不相撞就是指两者的速度相同。最后根据关系图列出速度，位移关系式列出方程求解。

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